Szybka nawigacja

Funkcja MACIERZ.ODW

Excel 2007+

Podsumowanie

Funkcja MACIERZ.ODW zwraca macierz odwrotną dla podanej macierzy kwadratowej. Jest to zaawansowane narzędzie matematyczne służące do rozwiązywania układów równań liniowych i operacji macierzowych w arkuszach Excel.

Składnia

MACIERZ.ODW(tablica)

Parametry

Parametr	Typ	Wymagane	Opis
tablica	`Array`	Tak	Zakres komórek, stała tablicowa lub nazwa zawierająca macierz kwadratową

Użycie funkcji MINVERSE

MACIERZ.ODW jest używana głównie w matematyce i analizie numerycznej do rozwiązywania układów równań liniowych. Iloczyn macierzy oryginalnej i jej odwrotności daje macierz jednostkową (1 na diagonali, 0 w pozostałych miejscach).

Typowe przykłady MINVERSE

Odwrotność macierzy 2x2

=MACIERZ.ODW(A1:B2)

Zaznacz zakres 2x2, wpisz formułę i naciśnij Ctrl+Shift+Enter. Zwraca odwrotną macierz dla danych z A1:B2.

Odwrotność macierzy 3x3

=MACIERZ.ODW(A1:C3)

Dla macierzy 3x3 zaznacz zakres C1:E3, wpisz formułę jako tablicową (Ctrl+Shift+Enter).

Często zadawane pytania

Błąd #VALUE! pojawia się gdy macierz zawiera puste komórki, tekst lub nie jest kwadratowa (różna liczba wierszy i kolumn).

Błąd #NUM! oznacza, że macierz jest osobliwa (nieodwracalna) - jej wyznacznik równa się 0.

W Excel 365: Enter. W starszych wersjach: Ctrl+Shift+Enter. Excel doda nawiasy klamrowe {}.

Typowe błędy i rozwiązania

#VALUE!

Cause: Puste komórki, tekst w macierzy lub nierówna liczba wierszy/kolumn

Solution: Sprawdź dane - tylko liczby, macierz musi być kwadratowa

#NUM!

Cause: Macierz osobliwa (wyznacznik = 0)

Solution: Sprawdź czy macierz jest odwracalna używając funkcji WYZNACZNIK

Pojedyncza wartość zamiast macierzy

Cause: Formuła nie wprowadzona jako tablicowa

Solution: Naciśnij Ctrl+Shift+Enter lub użyj dynamicznych tablic (Excel 365)

Uwagi

Dokładność obliczeń: ~16 cyfr znaczących
Dla macierzy 2x2(A,B;C,D): odwrotna = 1/(AD-BC) * [D,-B;-C,A]
W Excel 365 działa jako dynamiczna formuła tablicowa
Zawsze zaznacz zakres wyjściowy równy rozmiarowi wejściowemu

Kompatybilność

Dostępne w: Excel 2007, Excel 2010, Excel 2013, Excel 2016, Excel 2019, Excel 2021, Microsoft 365

Niedostępne w:

Treść ostatnio sprawdzona: December 9, 2025
Częstotliwość aktualizacji: W razie potrzeby
Przetestowane wersje Excel: Excel 2007+